Pseudogroupes de Lie transitifs. Vol. 2

Ce volume fait suite au tome I, Structures principales. Il est consacre au probleme d'equivalence et donne une demonstration detaillee des deux resultats suivants : le theoreme d'equivalence pour les pseudogroupes de Lie plats, c'est-a-dire pour les pseudo-groupes de Lie transitifs IRn qui contiennent des translations ; le theoreme de caracterisation formelle des systemes d'equations aux derivees partielles lineaires et homogenes qui peuvent s'ecrire localement avec des coefficients constants. Ce second resultat realise un retour aux objectifs que fixaient a la theorie des pseudogroupes de Lie ses fondateurs , S. Lie et E. Cartan : il s'agit de comparer localement un systeme d'equations aux derivees partielles donne a un modele simple (ici, un modele a coefficients constants). Le theoreme affirme que, si le systeme donne est formellement equivalent au modele (ce qui se verifie point par point sur les series de Taylor des coefficients), il lui est localement equivalent. L'interet de ce resultats est lie aux proprietes bien connues des systemes a coefficients constants, en particulier aux theoremes d'integrabilite d'Ehrenpreis-Malgrange.