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This volume deals with A 1 -homotopy theory over a base field. It is a natural sequel to the foundational paper on A 1 -homotopy theory written together with V. Voevodsky. Inspired by classical algebraic topology, we present new techniques, new results and applications related to A 1 -homotopy sheaves, A 1 -homology sheaves, sheaves with generalized transfers and algebraic vector bundles.
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