Analysis

Dieses Buch bietet eine systematische Einführung in die Analysis für Studierende der Mathematik sowie der Physik, Informatik und ingenieurwissenschaftlichen Studiengänge in den ersten Semestern.Der Aufbau folgt den Anforderungen einer ersten Analysis-Vorlesung: Ausgehend von den Beweistechniken, insbesondere der vollständigen Induktion, werden die reellen Zahlen als angeordneter, vollständiger Körper entwickelt und als Grundlage der gesamten Theorie verwendet.Darauf aufbauend werden die zentralen Inhalte präzise und strukturiert entwickelt: Folgen und Grenzwerte, Reihen, stetige Funktionen sowie Differential- und Integralrechnung. Behandelt werden zudem gleichmäßige Konvergenz, Potenzreihen und Taylorentwicklungen sowie zentrale Grenzwertsätze der Analysis.Der Fokus liegt auf einem klaren, mathematisch sauberen Zugang. Definitionen, Sätze und Beweise werden systematisch hergeleitet und in ihren logischen Zusammenhängen dargestellt. Dadurch wird nicht nur Rechentechnik vermittelt, sondern ein tragfähiges Verständnis der Grundlagen aufgebaut.Ergänzt wird die Darstellung durch zahlreiche Beispiele sowie vollständig ausgearbeitete Aufgaben mit Lösungen, die das eigenständige Arbeiten fördern und gezielt auf Prüfungen sowie weiterführende Veranstaltungen im Studium vorbereiten.