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Mathematische Modellierung
Grundprinzipien in Natur- und Ingenieurwissenschaften
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Mathematische Modellbildung und numerische Simulation sind neben dem Experiment und der Theoriebildung zur dritten Säule der naturwissenschaftlichen Forschung geworden. Daraus ergibt sich die Erfordernis, auch die Grundlagen zur Konstruktion mathematischer Modelle und charakteristische Beispiele für die Ausbildung von Studenten aufzubereiten. Dieses Lehrbuch bietet in kompakter Form die Grundaspekte, die erforderlich sind, um in Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften und Lebenswissenschaften konsistente mathematische Modelle zu erarbeiten. Der Stoff behandelt einführend Fragen zur Dimensionsanalyse, zur asymptotischen Entwicklung und zu Grenzschichten. Diese Thematik wird systematisch bei der Darstellung der Grundprinzipien der Mechanik insbesondere der mathematischen Modellierung von strömenden Medien aufgegriffen. Durch Einbezug von Wärmeleitungsprozessen erschließt sich u.a. ein Weg zur Modellbildung bei der Behandlung einer breiten Klasse von freien Randwertproblemen. Im Elektromagnetismus finden neben der Herleitung der klassischen Grundgleichungen auch Aspekte der Hysterese und Modelle zur Supraleitung Berücksichtigung. Das Studium mehrerer größerer Fallbeispiele ergänzt und erläutert weiter die dargebotenen Inhalte.§Das Buch kann sowohl (auszugsweise) für eine einführende 2-stündige oder 4-stündige Lehrveranstaltung als Orientierung dienen. Als Voraussetzung zum Verständnis des Stoffes sind nur relativ einfache Kenntnisse aus Analysis und linearer Algebra erforderlich.
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