Optimales Design einer Zylinderschale

In dieser Dissertation wird eine Problemstellung der Optimalen Steuerung aus dem Bereich der Linearen Elastizitätstheorie behandelt. Die Arbeit beinhaltet folgende Schwerpunkte: Modellierung der Problemstellung, Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme für den zeitunabhängigen bzw. zeitabhängigen Fall, die Herleitung der notwendigen Bedingungen für eine ermittelte optimale Lösung, die Berechnung von numerischen Lösungen sowie deren Überprüfung auf Erfüllung der notwendigen Bedingungen. In der Modellierung werden Gleichungen zur Bestimmung der Deformation einer Zylinderschale unter rotations-symmetrischer Krafteinwirkung aus Grundgleichungen der Mechanik hergeleitet. Für die Formulierung der Optimalsteuerungsprobleme (für Praxis relevante Aufgabenstellungen) setzen wir das Volumen des Zylinderrohres als konstant voraus. Die Zielstellung der Optimalsteuerungsprobleme besteht darin eine optimale Dicke zu bestimmen, welche die integrale Deformation der Zylinderschale (im instationären Fall auch zum Endzeitpunkt) minimiert. Die Lösungen der Probleme muss den notwendigen Bedingungen, sowie auch der Volumenbedingung genügen. Es werden Beispiele vorgestellt.